Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Kriterij za racionalne ničle

V okvirček prenesi vse polinome ($p:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$) s celimi koeficienti, ki imajo vsaj eno racionalno ničlo.

 

V nadaljevanju bomo spoznali postopek, kako poiskati racionalne ničle polinoma s celimi koeficienti, če jih ima.

Ponovitev

Spomnimo se dveh načinov iskanja ničel polinoma.

1. Poiščimo ničle polinoma z razstavljanjem. Dopolni.
$p(x)=x^3+x^2-3x-1$

$0=3x^3+x^2-3x-1$
$0=x^2(3x+1)-(3x+$ 1 $)$
$0=(3x+1)(x^2-$ 1 $)$
$0=(3x+1)(x-$ 1 $)(x+$ 1 $)$

$x_1=-\frac{1}{3}, x_2=1, x_3=$ -1

2. Poiščimo ničle polinoma tako, da uganemo eno ničlo. Dopolni.
$p(x)=x^3+x^2-5x+3$

Uganemo ničlo $x=$ 1 , saj je $p(1)=1^3+1^2-5\cdot 1+3=$ 0 .
Izvedemo Hornerjev algoritem za $x=1$.

  $1$
$1$
$-5$
$3$
 $\Rightarrow x_1=1$
$1$
  1 2 -3
  1 2 -3 0

$x^2+2x-3=0 \Rightarrow (x+3)(x-1)=0 \Rightarrow x_2=1, x_3=$ -3

<NAZAJ
>NAPREJ390/610